Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 212

s=212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=112*0,8928571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

112, 100, 89, 28571428571429, 79, 71938775510205, 71, 17802478134112, 63, 55180784048315, 56, 74268557185995, 50, 663112117732105, 45, 23492153368938, 40, 38832279793696

112,100,89,28571428571429,79,71938775510205,71,17802478134112,63,55180784048315,56,74268557185995,50,663112117732105,45,23492153368938,40,38832279793696

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{112} = 0, 8928571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ , iloraz: $r = 0, 8928571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 112 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 212, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ oraz iloraz: $r = 0, 8928571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 112 \cdot 0, 7971938775510204 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 112 \cdot 0, 7117802478134112 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 112 \cdot 0, 6355180784048314 = 71, 17802478134112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 112 \cdot 0, 5674268557185995 = 63, 55180784048315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 112 \cdot 0, 506631121177321 = 56, 74268557185995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 112 \cdot 0, 4523492153368938 = 50, 663112117732105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 112 \cdot 0, 4038832279793695 = 45, 23492153368938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 112 \cdot 0, 36061002498157996 = 40, 38832279793696$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne