Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 018018018018018018

r=0,018018018018018018

Sumą tego ciągu jest:

s = 113

s=113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{n - 1}

a_n=111*0,018018018018018018^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

111, 2, 0, 036036036036036036, 0, 0006492979465952439, 1, 1699062100815205 E - 05, 2, 107939117264001 E - 07, 3, 798088499574777 E - 09, 6, 843402701936534 E - 11, 1, 2330455318804566 E - 12, 2, 2217036610458676 E - 14

111,2,0,036036036036036036,0,0006492979465952439,1,1699062100815205E-05,2,107939117264001E-07,3,798088499574777E-09,6,843402701936534E-11,1,2330455318804566E-12,2,2217036610458676E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{111} = 0, 018018018018018018$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 018018018018018018$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ , iloraz: $r = 0, 018018018018018018$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 018018018018018018^{2}) / (1 - 0, 018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 00032464897329762194) / (1 - 0, 018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0, 9996753510267024 / (1 - 0, 018018018018018018))$

$s_{2} = 111 * (0, 9996753510267024 / 0, 9819819819819819)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 018018018018018$

$s_{2} = 113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ oraz iloraz: $r = 0, 018018018018018018$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{2} = 111 \cdot 0, 00032464897329762194 = 0, 036036036036036036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{3} = 111 \cdot 5, 849531050407603 E - 06 = 0, 0006492979465952439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{4} = 111 \cdot 1, 0539695586320005 E - 07 = 1, 1699062100815205 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{5} = 111 \cdot 1, 8990442497873883 E - 09 = 2, 107939117264001 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{6} = 111 \cdot 3, 421701350968267 E - 11 = 3, 798088499574777 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{7} = 111 \cdot 6, 165227659402283 E - 13 = 6, 843402701936534 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{8} = 111 \cdot 1, 1108518305229338 E - 14 = 1, 2330455318804566 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 018018018018018018^{9} = 111 \cdot 2, 001534829771052 E - 16 = 2, 2217036610458676 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne