Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17117117117117117

r=0,17117117117117117

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}

a_n=111*0,17117117117117117^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

111, 19, 3, 2522522522522523, 0, 5566918269620973, 0, 09528959200252114, 0, 01631083106349461, 0, 002791944055913492, 0, 00047790033389510223, 8, 18027598559184 E - 05, 1, 4002274209571618 E - 05

111,19,3,2522522522522523,0,5566918269620973,0,09528959200252114,0,01631083106349461,0,002791944055913492,0,00047790033389510223,8,18027598559184E-05,1,4002274209571618E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{111} = 0, 17117117117117117$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17117117117117117$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ , iloraz: $r = 0, 17117117117117117$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 17117117117117117^{2}) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * ((1 - 0, 02929956984011038) / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / (1 - 0, 17117117117117117))$

$s_{2} = 111 * (0, 9707004301598896 / 0, 8288288288288288)$

$s_{2} = 111 \cdot 1, 1711711711711712$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 111$ oraz iloraz: $r = 0, 17117117117117117$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 111$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{2} = 111 \cdot 0, 02929956984011038 = 3, 2522522522522523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{3} = 111 \cdot 0, 0050152416843432185 = 0, 5566918269620973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{4} = 111 \cdot 0, 0008584647928155058 = 0, 09528959200252114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{5} = 111 \cdot 0, 00014694442399544694 = 0, 01631083106349461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{6} = 111 \cdot 2, 51526491523738 E - 05 = 0, 002791944055913492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{7} = 111 \cdot 4, 3054084134693895 E - 06 = 0, 00047790033389510223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{8} = 111 \cdot 7, 369618005037694 E - 07 = 8, 18027598559184 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{10 - 1} = 111 \cdot 0, 17117117117117117^{9} = 111 \cdot 1, 261466145006452 E - 07 = 1, 4002274209571618 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne