Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04072398190045249

r=0,04072398190045249

Sumą tego ciągu jest:

s = 1150

s=1150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{n - 1}

a_n=1105*0,04072398190045249^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1105, 45, 1, 8325791855203621, 0, 07462992158227719, 0, 003039227575748845, 0, 00012376944878615207, 5, 040384792196238 E - 06, 2, 052645390487156 E - 07, 8, 359189373024618 E - 09, 3, 404194767295093 E - 10

1105,45,1,8325791855203621,0,07462992158227719,0,003039227575748845,0,00012376944878615207,5,040384792196238E-06,2,052645390487156E-07,8,359189373024618E-09,3,404194767295093E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1105} = 0, 04072398190045249$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04072398190045249$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 105$ , iloraz: $r = 0, 04072398190045249$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1105 * ((1 - 0, 04072398190045249^{2}) / (1 - 0, 04072398190045249))$

$s_{2} = 1105 * ((1 - 0, 001658442701828382) / (1 - 0, 04072398190045249))$

$s_{2} = 1105 * (0, 9983415572981716 / (1 - 0, 04072398190045249))$

$s_{2} = 1105 * (0, 9983415572981716 / 0, 9592760180995475)$

$s_{2} = 1105 \cdot 1, 0407239819004526$

$s_{2} = 1150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1105$ oraz iloraz: $r = 0, 04072398190045249$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{2 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{3 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{2} = 1105 \cdot 0, 001658442701828382 = 1, 8325791855203621$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{4 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{3} = 1105 \cdot 6, 753839057219655 E - 05 = 0, 07462992158227719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{5 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{4} = 1105 \cdot 2, 7504321952478236 E - 06 = 0, 003039227575748845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{6 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{5} = 1105 \cdot 1, 1200855093769417 E - 07 = 0, 00012376944878615207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{7 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{6} = 1105 \cdot 4, 561434201082568 E - 09 = 5, 040384792196238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{8 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{7} = 1105 \cdot 1, 8575976384499148 E - 10 = 2, 052645390487156 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{9 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{8} = 1105 \cdot 7, 564877260655762 E - 12 = 8, 359189373024618 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{10 - 1} = 1105 \cdot 0, 04072398190045249^{9} = 1105 \cdot 3, 0807192464208986 E - 13 = 3, 404194767295093 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne