Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 190

s=190

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=110*0,7272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 80, 58, 18181818181819, 42, 31404958677686, 30, 77385424492863, 22, 380984905402638, 16, 27707993120192, 11, 837876313601397, 8, 609364591710106, 6, 2613560666982595

110,80,58,18181818181819,42,31404958677686,30,77385424492863,22,380984905402638,16,27707993120192,11,837876313601397,8,609364591710106,6,2613560666982595

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{110} = 0, 7272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 0, 7272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 110 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 110 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 190$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 0, 7272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 110 \cdot 0, 5289256198347108 = 58, 18181818181819$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 110 \cdot 0, 38467317806160783 = 42, 31404958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 110 \cdot 0, 279762311317533 = 30, 77385424492863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 110 \cdot 0, 20346349914002398 = 22, 380984905402638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 110 \cdot 0, 14797345392001746 = 16, 27707993120192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 110 \cdot 0, 10761705739637634 = 11, 837876313601397$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 110 \cdot 0, 07826695083372824 = 8, 609364591710106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 110 \cdot 0, 056921418788166 = 6, 2613560666982595$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne