Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5181818181818182

r=0,5181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 167

s=167

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{n - 1}

a_n=110*0,5181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 57, 29, 53636363636364, 15, 30520661157025, 7, 930879789631857, 4, 109637709172871, 2, 12953954020776, 1, 1034886708349303, 0, 5718077657962821, 0, 29630038773080075

110,57,29,53636363636364,15,30520661157025,7,930879789631857,4,109637709172871,2,12953954020776,1,1034886708349303,0,5718077657962821,0,29630038773080075

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{110} = 0, 5181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 0, 5181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 5181818181818182^{2}) / (1 - 0, 5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 2685123966942149) / (1 - 0, 5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 7314876033057851 / (1 - 0, 5181818181818182))$

$s_{2} = 110 * (0, 7314876033057851 / 0, 4818181818181818)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 518181818181818$

$s_{2} = 167$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 0, 5181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{2} = 110 \cdot 0, 2685123966942149 = 29, 53636363636364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{3} = 110 \cdot 0, 1391382419233659 = 15, 30520661157025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{4} = 110 \cdot 0, 07209890717847142 = 7, 930879789631857$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{5} = 110 \cdot 0, 037360342810662465 = 4, 109637709172871$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{6} = 110 \cdot 0, 019359450365525093 = 2, 12953954020776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{7} = 110 \cdot 0, 010031715189408458 = 1, 1034886708349303$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{8} = 110 \cdot 0, 005198252416329837 = 0, 5718077657962821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 5181818181818182^{9} = 110 \cdot 0, 002693639888461825 = 0, 29630038773080075$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne