Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=110*0,45454545454545453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 50, 22, 727272727272727, 10, 330578512396693, 4, 69571750563486, 2, 1344170480158455, 0, 9701895672799298, 0, 44099525785451354, 0, 2004523899338698, 0, 09111472269721353

110,50,22,727272727272727,10,330578512396693,4,69571750563486,2,1344170480158455,0,9701895672799298,0,44099525785451354,0,2004523899338698,0,09111472269721353

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{110} = 0, 45454545454545453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 110 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 160$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 110 \cdot 0, 20661157024793386 = 22, 727272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 110 \cdot 0, 0939143501126972 = 10, 330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 110 \cdot 0, 042688340960316914 = 4, 69571750563486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 110 \cdot 0, 019403791345598595 = 2, 1344170480158455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 110 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 9701895672799298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 110 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 44099525785451354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 110 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 2004523899338698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 110 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 09111472269721353$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne