Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36363636363636365

r=0,36363636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}

a_n=110*0,36363636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 40, 14, 545454545454547, 5, 289256198347108, 1, 9233658903080393, 0, 6994057782938324, 0, 25432937392503, 0, 09248340870001091, 0, 0336303304363676, 0, 012229211067770038

110,40,14,545454545454547,5,289256198347108,1,9233658903080393,0,6994057782938324,0,25432937392503,0,09248340870001091,0,0336303304363676,0,012229211067770038

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{110} = 0, 36363636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36363636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 0, 36363636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 36363636363636365^{2}) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 1322314049586777) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 110 * (0, 8677685950413223 / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 110 * (0, 8677685950413223 / 0, 6363636363636364)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 3636363636363638$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 0, 36363636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{2} = 110 \cdot 0, 1322314049586777 = 14, 545454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{3} = 110 \cdot 0, 04808414725770098 = 5, 289256198347108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{4} = 110 \cdot 0, 01748514445734581 = 1, 9233658903080393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{5} = 110 \cdot 0, 0063582343481257495 = 0, 6994057782938324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{6} = 110 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 25432937392503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{7} = 110 \cdot 0, 0008407582609091901 = 0, 09248340870001091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{8} = 110 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 0336303304363676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 36363636363636365^{9} = 110 \cdot 0, 00011117464607063672 = 0, 012229211067770038$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne