Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24545454545454545

r=0,24545454545454545

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{n - 1}

a_n=110*0,24545454545454545^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 27, 6, 627272727272727, 1, 626694214876033, 0, 39927948910593536, 0, 09800496550782051, 0, 024055764261010484, 0, 005904596682248029, 0, 001449310094733607, 0, 0003557397505255217

110,27,6,627272727272727,1,626694214876033,0,39927948910593536,0,09800496550782051,0,024055764261010484,0,005904596682248029,0,001449310094733607,0,0003557397505255217

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{110} = 0, 24545454545454545$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24545454545454545$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 0, 24545454545454545$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 24545454545454545^{2}) / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 06024793388429752) / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0, 9397520661157025 / (1 - 0, 24545454545454545))$

$s_{2} = 110 * (0, 9397520661157025 / 0, 7545454545454545)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 2454545454545456$

$s_{2} = 137, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 0, 24545454545454545$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{2} = 110 \cdot 0, 06024793388429752 = 6, 627272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{3} = 110 \cdot 0, 014788129226145755 = 1, 626694214876033$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{4} = 110 \cdot 0, 0036298135373266853 = 0, 39927948910593536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{5} = 110 \cdot 0, 0008909542318892773 = 0, 09800496550782051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{6} = 110 \cdot 0, 00021868876600918623 = 0, 024055764261010484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{7} = 110 \cdot 5, 367815165680026 E - 05 = 0, 005904596682248029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{8} = 110 \cdot 1, 3175546315760063 E - 05 = 0, 001449310094733607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 24545454545454545^{9} = 110 \cdot 3, 2339977320501974 E - 06 = 0, 0003557397505255217$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne