Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23636363636363636

r=0,23636363636363636

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{n - 1}

a_n=110*0,23636363636363636^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 26, 6, 1454545454545455, 1, 4525619834710743, 0, 34333283245679935, 0, 08115139676251622, 0, 01918123923477656, 0, 004533747455492641, 0, 0010716130349346243, 0, 0002532903537118203

110,26,6,1454545454545455,1,4525619834710743,0,34333283245679935,0,08115139676251622,0,01918123923477656,0,004533747455492641,0,0010716130349346243,0,0002532903537118203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{110} = 0, 23636363636363636$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23636363636363636$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 0, 23636363636363636$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 23636363636363636^{2}) / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 0, 05586776859504132) / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * (0, 9441322314049587 / (1 - 0, 23636363636363636))$

$s_{2} = 110 * (0, 9441322314049587 / 0, 7636363636363637)$

$s_{2} = 110 \cdot 1, 2363636363636363$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 0, 23636363636363636$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{2 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{3 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{2} = 110 \cdot 0, 05586776859504132 = 6, 1454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{4 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{3} = 110 \cdot 0, 01320510894064613 = 1, 4525619834710743$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{5 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{4} = 110 \cdot 0, 0031212075677890853 = 0, 34333283245679935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{6 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{5} = 110 \cdot 0, 0007377399705683292 = 0, 08115139676251622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{7 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{6} = 110 \cdot 0, 00017437490213433236 = 0, 01918123923477656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{8 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{7} = 110 \cdot 4, 121588595902401 E - 05 = 0, 004533747455492641$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{9 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{8} = 110 \cdot 9, 741936681223857 E - 06 = 0, 0010716130349346243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{10 - 1} = 110 \cdot 0, 23636363636363636^{9} = 110 \cdot 2, 302639579198366 E - 06 = 0, 0002532903537118203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne