Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3181818181818183

r=2,3181818181818183

Sumą tego ciągu jest:

s = 365

s=365

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}

a_n=110*2,3181818181818183^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

110, 255, 00000000000003, 591, 1363636363637, 1370, 3615702479342, 3176, 7472764838476, 7364, 277777303466, 17071, 73484738531, 39575, 38532802958, 91742, 93871497767, 212676, 81247563008

110,255,00000000000003,591,1363636363637,1370,3615702479342,3176,7472764838476,7364,277777303466,17071,73484738531,39575,38532802958,91742,93871497767,212676,81247563008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{255}{110} = 2, 3181818181818183$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3181818181818183$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ , iloraz: $r = 2, 3181818181818183$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 110 * ((1 - 2, 3181818181818183^{2}) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 373966942148761) / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / (1 - 2, 3181818181818183))$

$s_{2} = 110 * (- 4, 373966942148761 / - 1, 3181818181818183)$

$s_{2} = 110 \cdot 3, 3181818181818183$

$s_{2} = 365$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 110$ oraz iloraz: $r = 2, 3181818181818183$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183 = 255, 00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{2} = 110 \cdot 5, 373966942148761 = 591, 1363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{3} = 110 \cdot 12, 457832456799402 = 1370, 3615702479342$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{4} = 110 \cdot 28, 879520695307704 = 3176, 7472764838476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{5} = 110 \cdot 66, 94797979366787 = 7364, 277777303466$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{6} = 110 \cdot 155, 19758952168462 = 17071, 73484738531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{7} = 110 \cdot 359, 7762302548144 = 39575, 38532802958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{8} = 110 \cdot 834, 0267155907061 = 91742, 93871497767$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{10 - 1} = 110 \cdot 2, 3181818181818183^{9} = 110 \cdot 1933, 4255679602734 = 212676, 81247563008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne