Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 363636363636363

r=7,363636363636363

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{n - 1}

a_n=11*7,363636363636363^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 81, 596, 4545454545455, 4392, 074380165289, 32341, 63861758076, 238152, 06618400378, 1753665, 214627664, 12913352, 944076436, 95089235, 31547192, 700202550, 9593842

11,81,596,4545454545455,4392,074380165289,32341,63861758076,238152,06618400378,1753665,214627664,12913352,944076436,95089235,31547192,700202550,9593842

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{11} = 7, 363636363636363$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 363636363636363$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 7, 363636363636363$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 7, 363636363636363^{2}) / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 54, 22314049586777) / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * (- 53, 22314049586777 / (1 - 7, 363636363636363))$

$s_{2} = 11 * (- 53, 22314049586777 / - 6, 363636363636363)$

$s_{2} = 11 \cdot 8, 363636363636363$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 7, 363636363636363$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{2 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{1} = 11 \cdot 7, 363636363636363 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{3 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{2} = 11 \cdot 54, 22314049586777 = 596, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{4 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{3} = 11 \cdot 399, 27948910593534 = 4392, 074380165289$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{5 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{4} = 11 \cdot 2940, 1489652346145 = 32341, 63861758076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{6 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{5} = 11 \cdot 21650, 187834909433 = 238152, 06618400378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{7 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{6} = 11 \cdot 159424, 11042069673 = 1753665, 214627664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{8 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{7} = 11 \cdot 1173941, 1767342214 = 12913352, 944076436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{9 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{8} = 11 \cdot 8644475, 937770175 = 95089235, 31547192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{10 - 1} = 11 \cdot 7, 363636363636363^{9} = 11 \cdot 63654777, 359944016 = 700202550, 9593842$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne