Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Sumą tego ciągu jest:

s = 18

s=18

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=11*0,6363636363636364^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 7, 4, 454545454545454, 2, 8347107438016526, 1, 8039068369646882, 1, 1479407144320741, 0, 7305077273658654, 0, 464868553778278, 0, 2958254433134496, 0, 1882525548358316

11,7,4,454545454545454,2,8347107438016526,1,8039068369646882,1,1479407144320741,0,7305077273658654,0,464868553778278,0,2958254433134496,0,1882525548358316

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{11} = 0, 6363636363636364$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 11 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 11 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 18$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 0, 6363636363636364$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 11 \cdot 0, 4049586776859504 = 4, 454545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 11 \cdot 0, 25770097670924114 = 2, 8347107438016526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 11 \cdot 0, 16399153063315347 = 1, 8039068369646882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 11 \cdot 0, 1043582467665522 = 1, 1479407144320741$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 11 \cdot 0, 06640979339689686 = 0, 7305077273658654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 11 \cdot 0, 04226077761620709 = 0, 464868553778278$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 11 \cdot 0, 026893222119404512 = 0, 2958254433134496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 11 \cdot 0, 017113868621439234 = 0, 1882525548358316$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne