Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 454545454545454

r=5,454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{n - 1}

a_n=11*5,454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 59, 99999999999999, 327, 27272727272725, 1785, 1239669421484, 9737, 039819684445, 53111, 12628918788, 289697, 0524864793, 1580165, 7408353414, 8619085, 859101864, 47013195, 59510106

11,59,99999999999999,327,27272727272725,1785,1239669421484,9737,039819684445,53111,12628918788,289697,0524864793,1580165,7408353414,8619085,859101864,47013195,59510106

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{11} = 5, 454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 5, 454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 5, 454545454545454^{2}) / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 29, 752066115702476) / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 28, 752066115702476 / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 28, 752066115702476 / - 4, 454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 6, 454545454545454$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 5, 454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{1} = 11 \cdot 5, 454545454545454 = 59, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{2} = 11 \cdot 29, 752066115702476 = 327, 27272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{3} = 11 \cdot 162, 28399699474076 = 1785, 1239669421484$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{4} = 11 \cdot 885, 1854381531314 = 9737, 039819684445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{5} = 11 \cdot 4828, 284208107989 = 53111, 12628918788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{6} = 11 \cdot 26336, 095680589027 = 289697, 0524864793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{7} = 11 \cdot 143651, 43098503104 = 1580165, 7408353414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{8} = 11 \cdot 783553, 2599183512 = 8619085, 859101864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot 5, 454545454545454^{9} = 11 \cdot 4273926, 872281915 = 47013195, 59510106$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne