Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5454545454545454

r=0,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=11*0,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 6, 3, 272727272727272, 1, 7851239669421481, 0, 9737039819684445, 0, 5311112628918787, 0, 2896970524864793, 0, 15801657408353414, 0, 08619085859101862, 0, 047013195595101066

11,6,3,272727272727272,1,7851239669421481,0,9737039819684445,0,5311112628918787,0,2896970524864793,0,15801657408353414,0,08619085859101862,0,047013195595101066

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11} = 0, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 0, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 5454545454545454^{2}) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 29752066115702475) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (0, 7024793388429753 / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (0, 7024793388429753 / 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 5454545454545456$

$s_{2} = 17, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 0, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{2} = 11 \cdot 0, 29752066115702475 = 3, 272727272727272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{3} = 11 \cdot 0, 16228399699474075 = 1, 7851239669421481$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{4} = 11 \cdot 0, 08851854381531314 = 0, 9737039819684445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{5} = 11 \cdot 0, 048282842081079885 = 0, 5311112628918787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{6} = 11 \cdot 0, 026336095680589026 = 0, 2896970524864793$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{7} = 11 \cdot 0, 014365143098503105 = 0, 15801657408353414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{8} = 11 \cdot 0, 007835532599183511 = 0, 08619085859101862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 5454545454545454^{9} = 11 \cdot 0, 004273926872281915 = 0, 047013195595101066$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne