Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Sumą tego ciągu jest:

s = 16

s=16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=11*0,45454545454545453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 5, 2, 2727272727272725, 1, 0330578512396693, 0, 46957175056348605, 0, 21344170480158453, 0, 09701895672799297, 0, 04409952578545136, 0, 020045238993386977, 0, 009111472269721352

11,5,2,2727272727272725,1,0330578512396693,0,46957175056348605,0,21344170480158453,0,09701895672799297,0,04409952578545136,0,020045238993386977,0,009111472269721352

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{11} = 0, 45454545454545453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 11 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 16$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 11 \cdot 0, 20661157024793386 = 2, 2727272727272725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 11 \cdot 0, 0939143501126972 = 1, 0330578512396693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 11 \cdot 0, 042688340960316914 = 0, 46957175056348605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 11 \cdot 0, 019403791345598595 = 0, 21344170480158453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 11 \cdot 0, 00881990515709027 = 0, 09701895672799297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 11 \cdot 0, 004009047798677396 = 0, 04409952578545136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 11 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 020045238993386977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 11 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 009111472269721352$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne