Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 454545454545454

r=4,454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{n - 1}

a_n=11*4,454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 48, 99999999999999, 218, 27272727272722, 972, 3057851239666, 4331, 180315552215, 19293, 439587459863, 85943, 50361686666, 382839, 24338422413, 1705374, 8114388168, 7596669, 614591091

11,48,99999999999999,218,27272727272722,972,3057851239666,4331,180315552215,19293,439587459863,85943,50361686666,382839,24338422413,1705374,8114388168,7596669,614591091

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{11} = 4, 454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 4, 454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 454545454545454^{2}) / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 19, 842975206611566) / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18, 842975206611566 / (1 - 4, 454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 18, 842975206611566 / - 3, 454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 454545454545454$

$s_{2} = 59, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 4, 454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{1} = 11 \cdot 4, 454545454545454 = 48, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{2} = 11 \cdot 19, 842975206611566 = 218, 27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{3} = 11 \cdot 88, 39143501126969 = 972, 3057851239666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{4} = 11 \cdot 393, 74366505020134 = 4331, 180315552215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{5} = 11 \cdot 1753, 949053405442 = 19293, 439587459863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{6} = 11 \cdot 7813, 045783351515 = 85943, 50361686666$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{7} = 11 \cdot 34803, 56758038401 = 382839, 24338422413$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{8} = 11 \cdot 155034, 07376716516 = 1705374, 8114388168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 454545454545454^{9} = 11 \cdot 690606, 3285991901 = 7596669, 614591091$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne