Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 272727272727273

r=3,272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{n - 1}

a_n=11*3,272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 36, 117, 81818181818184, 385, 5867768595042, 1261, 9203606311046, 4129, 921180247253, 13516, 105680809189, 44234, 52768264826, 144767, 5451432125, 473784, 6931959682

11,36,117,81818181818184,385,5867768595042,1261,9203606311046,4129,921180247253,13516,105680809189,44234,52768264826,144767,5451432125,473784,6931959682

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{11} = 3, 272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 3, 272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 272727272727273^{2}) / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 710743801652894) / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 710743801652894 / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 710743801652894 / - 2, 272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 272727272727273$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 3, 272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{1} = 11 \cdot 3, 272727272727273 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{2} = 11 \cdot 10, 710743801652894 = 117, 81818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{3} = 11 \cdot 35, 05334335086402 = 385, 5867768595042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{4} = 11 \cdot 114, 72003278464588 = 1261, 9203606311046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{5} = 11 \cdot 375, 4473800224775 = 4129, 921180247253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{6} = 11 \cdot 1228, 7368800735626 = 13516, 105680809189$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{7} = 11 \cdot 4021, 320698422569 = 44234, 52768264826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{8} = 11 \cdot 13160, 685922110228 = 144767, 5451432125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{9} = 11 \cdot 43071, 33574508802 = 473784, 6931959682$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne