Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 1818181818181817

r=3,1818181818181817

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=11*3,1818181818181817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 35, 111, 36363636363636, 354, 3388429752066, 1127, 4417731029298, 3587, 3147326002313, 11414, 183240091645, 36317, 85576392796, 115556, 81379431621, 367680, 77116373344

11,35,111,36363636363636,354,3388429752066,1127,4417731029298,3587,3147326002313,11414,183240091645,36317,85576392796,115556,81379431621,367680,77116373344

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{11} = 3, 1818181818181817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 1818181818181817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 3, 1818181818181817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 1818181818181817^{2}) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 12396694214876) / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 12396694214876 / (1 - 3, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 12396694214876 / - 2, 1818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 181818181818182$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 3, 1818181818181817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{2} = 11 \cdot 10, 12396694214876 = 111, 36363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{3} = 11 \cdot 32, 212622088655145 = 354, 3388429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{4} = 11 \cdot 102, 4947066457209 = 1127, 4417731029298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{5} = 11 \cdot 326, 1195211454756 = 3587, 3147326002313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{6} = 11 \cdot 1037, 6530218265132 = 11414, 183240091645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{7} = 11 \cdot 3301, 623251266178 = 36317, 85576392796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{8} = 11 \cdot 10505, 164890392383 = 115556, 81379431621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 1818181818181817^{9} = 11 \cdot 33425, 524651248496 = 367680, 77116373344$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne