Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 090909090909091

r=3,090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*3,090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 34, 105, 09090909090908, 324, 8264462809917, 1004, 0090157776107, 3103, 300594221706, 9592, 020018503454, 29648, 06187537431, 91639, 46397842969, 283249, 2522969645

11,34,105,09090909090908,324,8264462809917,1004,0090157776107,3103,300594221706,9592,020018503454,29648,06187537431,91639,46397842969,283249,2522969645

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{11} = 3, 090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 3, 090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 090909090909091^{2}) / (1 - 3, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 9, 553719008264462) / (1 - 3, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 8, 553719008264462 / (1 - 3, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 8, 553719008264462 / - 2, 090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 090909090909091$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 3, 090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 3, 090909090909091 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 9, 553719008264462 = 105, 09090909090908$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 29, 52967693463561 = 324, 8264462809917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 91, 2735468888737 = 1004, 0090157776107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 282, 1182358383369 = 3103, 300594221706$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 872, 0018198639503 = 9592, 020018503454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 2695, 2783523067556 = 29648, 06187537431$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 8330, 860361675426 = 91639, 46397842969$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 25749, 932026996772 = 283249, 2522969645$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne