Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 909090909090909

r=2,909090909090909

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{n - 1}

a_n=11*2,909090909090909^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 32, 93, 0909090909091, 270, 8099173553719, 787, 8106686701728, 2291, 81285431323, 6667, 091939820307, 19395, 176552204528, 56422, 33178823136, 164137, 69247485488

11,32,93,0909090909091,270,8099173553719,787,8106686701728,2291,81285431323,6667,091939820307,19395,176552204528,56422,33178823136,164137,69247485488

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{11} = 2, 909090909090909$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 909090909090909$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 2, 909090909090909$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 909090909090909^{2}) / (1 - 2, 909090909090909))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 8, 462809917355372) / (1 - 2, 909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7, 462809917355372 / (1 - 2, 909090909090909))$

$s_{2} = 11 * (- 7, 462809917355372 / - 1, 9090909090909092)$

$s_{2} = 11 \cdot 3, 909090909090909$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 2, 909090909090909$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{2 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{1} = 11 \cdot 2, 909090909090909 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{3 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{2} = 11 \cdot 8, 462809917355372 = 93, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{4 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{3} = 11 \cdot 24, 6190833959429 = 270, 8099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{5 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{4} = 11 \cdot 71, 61915169728844 = 787, 8106686701728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{6 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{5} = 11 \cdot 208, 34662311938456 = 2291, 81285431323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{7 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{6} = 11 \cdot 606, 0992672563915 = 6667, 091939820307$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{8 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{7} = 11 \cdot 1763, 19786838223 = 19395, 176552204528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{9 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{8} = 11 \cdot 5129, 302889839214 = 56422, 33178823136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{10 - 1} = 11 \cdot 2, 909090909090909^{9} = 11 \cdot 14921, 608406804988 = 164137, 69247485488$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne