Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1818181818181817

r=2,1818181818181817

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}

a_n=11*2,1818181818181817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 24, 52, 36363636363635, 114, 24793388429748, 249, 2682193839218, 543, 8579332012838, 1186, 5991269846193, 2588, 9435497846234, 5648, 604108620996, 12324, 227146082174

11,24,52,36363636363635,114,24793388429748,249,2682193839218,543,8579332012838,1186,5991269846193,2588,9435497846234,5648,604108620996,12324,227146082174

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{11} = 2, 1818181818181817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1818181818181817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 2, 1818181818181817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 1818181818181817^{2}) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 760330578512396) / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 3, 760330578512396 / (1 - 2, 1818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 3, 760330578512396 / - 1, 1818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 3, 1818181818181817$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 2, 1818181818181817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{2 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{3 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{2} = 11 \cdot 4, 760330578512396 = 52, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{4 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{3} = 11 \cdot 10, 386175807663408 = 114, 24793388429748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{5 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{4} = 11 \cdot 22, 660747216720164 = 249, 2682193839218$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{6 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{5} = 11 \cdot 49, 4416302910258 = 543, 8579332012838$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{7 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{6} = 11 \cdot 107, 87264790769265 = 1186, 5991269846193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{8 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{7} = 11 \cdot 235, 35850452587488 = 2588, 9435497846234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{9 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{8} = 11 \cdot 513, 5094644200906 = 5648, 604108620996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{10 - 1} = 11 \cdot 2, 1818181818181817^{9} = 11 \cdot 1120, 3842860074703 = 12324, 227146082174$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne