Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 090909090909091

r=2,090909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*2,090909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 23, 48, 090909090909086, 100, 55371900826445, 210, 2486851990984, 439, 6108872344784, 919, 1864005811822, 1921, 9352012151987, 4018, 5917843590523, 8402, 510094568928

11,23,48,090909090909086,100,55371900826445,210,2486851990984,439,6108872344784,919,1864005811822,1921,9352012151987,4018,5917843590523,8402,510094568928

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{11} = 2, 090909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 090909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 2, 090909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 090909090909091^{2}) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 37190082644628) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 3, 3719008264462804 / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 3, 3719008264462804 / - 1, 0909090909090908)$

$s_{2} = 11 \cdot 3, 090909090909091$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 2, 090909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 2, 090909090909091 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 4, 37190082644628 = 48, 090909090909086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 9, 141247182569495 = 100, 55371900826445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 19, 113516836281672 = 210, 2486851990984$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 39, 96462611222531 = 439, 6108872344784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 83, 56240005283475 = 919, 1864005811822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 174, 72138192865444 = 1921, 9352012151987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 365, 3265258508229 = 4018, 5917843590523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 2, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 763, 8645540517207 = 8402, 510094568928$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne