Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7272727272727273

r=1,7272727272727273

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=11*1,7272727272727273^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 19, 32, 81818181818182, 56, 685950413223146, 97, 91209616829451, 169, 12089338159961, 292, 11790675003573, 504, 56729347733443, 871, 525325097214, 1505, 3619251679152

11,19,32,81818181818182,56,685950413223146,97,91209616829451,169,12089338159961,292,11790675003573,504,56729347733443,871,525325097214,1505,3619251679152

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{11} = 1, 7272727272727273$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7272727272727273$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 1, 7272727272727273$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 7272727272727273^{2}) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 9834710743801653) / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 9834710743801653 / (1 - 1, 7272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 9834710743801653 / - 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 727272727272727$

$s_{2} = 29, 999999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 1, 7272727272727273$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{2} = 11 \cdot 2, 9834710743801653 = 32, 81818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{3} = 11 \cdot 5, 153268219383922 = 56, 685950413223146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{4} = 11 \cdot 8, 901099651663138 = 97, 91209616829451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{5} = 11 \cdot 15, 37462667105451 = 169, 12089338159961$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{6} = 11 \cdot 26, 556173340912338 = 292, 11790675003573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{7} = 11 \cdot 45, 86975395248495 = 504, 56729347733443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{8} = 11 \cdot 79, 22957500883764 = 871, 525325097214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 7272727272727273^{9} = 11 \cdot 136, 8510841061741 = 1505, 3619251679152$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne