Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4545454545454546

r=1,4545454545454546

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=11*1,4545454545454546^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 16, 23, 272727272727273, 33, 85123966942149, 49, 2381667918858, 71, 61915169728844, 104, 1733115596923, 151, 52481681409787, 220, 39973354777874, 320, 58143061495093

11,16,23,272727272727273,33,85123966942149,49,2381667918858,71,61915169728844,104,1733115596923,151,52481681409787,220,39973354777874,320,58143061495093

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{11} = 1, 4545454545454546$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4545454545454546$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 1, 4545454545454546$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 4545454545454546^{2}) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 115702479338843) / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 115702479338843 / (1 - 1, 4545454545454546))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 115702479338843 / - 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 4545454545454546$

$s_{2} = 27$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 1, 4545454545454546$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{2} = 11 \cdot 2, 115702479338843 = 23, 272727272727273$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{3} = 11 \cdot 3, 0773854244928627 = 33, 85123966942149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{4} = 11 \cdot 4, 476196981080528 = 49, 2381667918858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{5} = 11 \cdot 6, 5108319724807675 = 71, 61915169728844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{6} = 11 \cdot 9, 470301050881117 = 104, 1733115596923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{7} = 11 \cdot 13, 774983346736171 = 151, 52481681409787$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{8} = 11 \cdot 20, 03633941343443 = 220, 39973354777874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 4545454545454546^{9} = 11 \cdot 29, 14376641954099 = 320, 58143061495093$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne