Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 909090909090908

r=10,909090909090908

Sumą tego ciągu jest:

s = 131

s=131

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{n - 1}

a_n=11*10,909090909090908^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 119, 99999999999999, 1309, 090909090909, 14280, 991735537187, 155792, 63711495113, 1699556, 0412540121, 18540611, 359134674, 202261214, 8269237, 2206485979, 930077, 24070756144, 691742

11,119,99999999999999,1309,090909090909,14280,991735537187,155792,63711495113,1699556,0412540121,18540611,359134674,202261214,8269237,2206485979,930077,24070756144,691742

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{11} = 10, 909090909090908$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 909090909090908$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 10, 909090909090908$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 909090909090908^{2}) / (1 - 10, 909090909090908))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 119, 0082644628099) / (1 - 10, 909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 118, 0082644628099 / (1 - 10, 909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 118, 0082644628099 / - 9, 909090909090908)$

$s_{2} = 11 \cdot 11, 909090909090908$

$s_{2} = 131$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 10, 909090909090908$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{2 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{1} = 11 \cdot 10, 909090909090908 = 119, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{3 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{2} = 11 \cdot 119, 0082644628099 = 1309, 090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{4 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{3} = 11 \cdot 1298, 271975957926 = 14280, 991735537187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{5 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{4} = 11 \cdot 14162, 967010450102 = 155792, 63711495113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{6 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{5} = 11 \cdot 154505, 09465945564 = 1699556, 0412540121$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{7 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{6} = 11 \cdot 1685510, 1235576977 = 18540611, 359134674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{8 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{7} = 11 \cdot 18387383, 166083973 = 202261214, 8269237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{9 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{8} = 11 \cdot 200589634, 5390979 = 2206485979, 930077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{10 - 1} = 11 \cdot 10, 909090909090908^{9} = 11 \cdot 2188250558, 6083403 = 24070756144, 691742$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne