Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0909090909090908

r=1,0909090909090908

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{n - 1}

a_n=11*1,0909090909090908^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, 12, 13, 090909090909088, 14, 280991735537185, 15, 579263711495113, 16, 99556041254012, 18, 540611359134676, 20, 22612148269237, 22, 064859799300766, 24, 070756144691746

11,12,13,090909090909088,14,280991735537185,15,579263711495113,16,99556041254012,18,540611359134676,20,22612148269237,22,064859799300766,24,070756144691746

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{11} = 1, 0909090909090908$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0909090909090908$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = 1, 0909090909090908$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 0909090909090908^{2}) / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 190082644628099) / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 19008264462809898 / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 19008264462809898 / - 0, 09090909090909083)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 090909090909091$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = 1, 0909090909090908$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{2} = 11 \cdot 1, 190082644628099 = 13, 090909090909088$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{3} = 11 \cdot 1, 298271975957926 = 14, 280991735537185$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{4} = 11 \cdot 1, 4162967010450103 = 15, 579263711495113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{5} = 11 \cdot 1, 5450509465945563 = 16, 99556041254012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{6} = 11 \cdot 1, 6855101235576977 = 18, 540611359134676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{7} = 11 \cdot 1, 8387383166083975 = 20, 22612148269237$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{8} = 11 \cdot 2, 005896345390979 = 22, 064859799300766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 0909090909090908^{9} = 11 \cdot 2, 1882505586083405 = 24, 070756144691746$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne