Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 5454545454545454

r=-2,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = - 17

s=-17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=11*-2,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

11, - 28, 71, 27272727272727, - 181, 42148760330576, 461, 8001502629602, - 1175, 491291578444, 2992, 159651290585, - 7616, 406385103307, 19387, 216252990234, - 49349, 277734884236

11,-28,71,27272727272727,-181,42148760330576,461,8001502629602,-1175,491291578444,2992,159651290585,-7616,406385103307,19387,216252990234,-49349,277734884236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{11} = - 2, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ , iloraz: $r = - 2, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 11 * ((1 - - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5, 479338842975206 / (1 - - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 11 * (- 5, 479338842975206 / 3, 5454545454545454)$

$s_{2} = 11 \cdot - 1, 5454545454545454$

$s_{2} = - 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 11$ oraz iloraz: $r = - 2, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{2} = 11 \cdot 6, 479338842975206 = 71, 27272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{3} = 11 \cdot - 16, 492862509391433 = - 181, 42148760330576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{4} = 11 \cdot 41, 98183184208729 = 461, 8001502629602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{5} = 11 \cdot - 106, 86284468894945 = - 1175, 491291578444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{6} = 11 \cdot 272, 0145137536895 = 2992, 159651290585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{7} = 11 \cdot - 692, 400580463937 = - 7616, 406385103307$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{8} = 11 \cdot 1762, 474204817294 = 19387, 216252990234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 11 \cdot - 2, 5454545454545454^{9} = 11 \cdot - 4486, 297975898567 = - 49349, 277734884236$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne