Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07339449541284404

r=0,07339449541284404

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}

a_n=109*0,07339449541284404^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

109, 8, 0, 5871559633027523, 0, 04309401565524788, 0, 0031628635343301198, 0, 00023213677316184369, 1, 7037561332979352 E - 05, 1, 2504632170994023 E - 06, 9, 177711685133227 E - 08, 6, 735935181749157 E - 09

109,8,0,5871559633027523,0,04309401565524788,0,0031628635343301198,0,00023213677316184369,1,7037561332979352E-05,1,2504632170994023E-06,9,177711685133227E-08,6,735935181749157E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{109} = 0, 07339449541284404$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07339449541284404$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 109$ , iloraz: $r = 0, 07339449541284404$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 07339449541284404^{2}) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * ((1 - 0, 0053867519569059845) / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / (1 - 0, 07339449541284404))$

$s_{2} = 109 * (0, 994613248043094 / 0, 926605504587156)$

$s_{2} = 109 \cdot 1, 073394495412844$

$s_{2} = 117$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 109$ oraz iloraz: $r = 0, 07339449541284404$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 109$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{2} = 109 \cdot 0, 0053867519569059845 = 0, 5871559633027523$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{3} = 109 \cdot 0, 00039535794179126497 = 0, 04309401565524788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{4} = 109 \cdot 2, 9017096645230457 E - 05 = 0, 0031628635343301198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{5} = 109 \cdot 2, 129695166622419 E - 06 = 0, 00023213677316184369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{6} = 109 \cdot 1, 5630790213742526 E - 07 = 1, 7037561332979352 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{7} = 109 \cdot 1, 1472139606416534 E - 08 = 1, 2504632170994023 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{8} = 109 \cdot 8, 419918977186448 E - 10 = 9, 177711685133227 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{10 - 1} = 109 \cdot 0, 07339449541284404^{9} = 109 \cdot 6, 179757047476291 E - 11 = 6, 735935181749157 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne