Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23333333333333334

r=0,23333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 1332

s=1332

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}

a_n=1080*0,23333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1080, 252, 58, 800000000000004, 13, 72, 3, 2013333333333334, 0, 7469777777777777, 0, 17429481481481485, 0, 04066879012345679, 0, 009489384362139919, 0, 0022141896844993145

1080,252,58,800000000000004,13,72,3,2013333333333334,0,7469777777777777,0,17429481481481485,0,04066879012345679,0,009489384362139919,0,0022141896844993145

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{1080} = 0, 23333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 080$ , iloraz: $r = 0, 23333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1080 * ((1 - 0, 23333333333333334^{2}) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 0, 05444444444444445) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 1080 * (0, 9455555555555556 / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 1080 * (0, 9455555555555556 / 0, 7666666666666666)$

$s_{2} = 1080 \cdot 1, 2333333333333334$

$s_{2} = 1332$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1080$ oraz iloraz: $r = 0, 23333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{2 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{3 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{2} = 1080 \cdot 0, 05444444444444445 = 58, 800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{4 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{3} = 1080 \cdot 0, 012703703703703705 = 13, 72$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{5 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{4} = 1080 \cdot 0, 0029641975308641977 = 3, 2013333333333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{6 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{5} = 1080 \cdot 0, 0006916460905349794 = 0, 7469777777777777$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{7 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{6} = 1080 \cdot 0, 00016138408779149522 = 0, 17429481481481485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{8 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{7} = 1080 \cdot 3, 765628715134888 E - 05 = 0, 04066879012345679$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{9 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{8} = 1080 \cdot 8, 786467001981406 E - 06 = 0, 009489384362139919$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{10 - 1} = 1080 \cdot 0, 23333333333333334^{9} = 1080 \cdot 2, 0501756337956616 E - 06 = 0, 0022141896844993145$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne