Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 2663

s=2663

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=1080*1,4666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1080, 1584, 2323, 2, 3407, 359999999999, 4997, 461333333332, 7329, 609955555553, 10750, 094601481478, 15766, 805415506165, 23124, 647942742376, 33916, 15031602215

1080,1584,2323,2,3407,359999999999,4997,461333333332,7329,609955555553,10750,094601481478,15766,805415506165,23124,647942742376,33916,15031602215

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1584}{1080} = 1, 4666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 080$ , iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 1080 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 1080 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 2663, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1080$ oraz iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666 = 1584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 1080 \cdot 2, 1511111111111108 = 2323, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 1080 \cdot 3, 154962962962962 = 3407, 359999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 1080 \cdot 4, 627279012345678 = 4997, 461333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 1080 \cdot 6, 78667588477366 = 7329, 609955555553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 1080 \cdot 9, 953791297668035 = 10750, 094601481478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 1080 \cdot 14, 598893903246449 = 15766, 805415506165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 1080 \cdot 21, 41171105809479 = 23124, 647942742376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 1080 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 1080 \cdot 31, 40384288520569 = 33916, 15031602215$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne