Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 037037037037037

r=1,037037037037037

Sumą tego ciągu jest:

s = 2199

s=2199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{n - 1}

a_n=1080*1,037037037037037^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1080, 1120, 1161, 4814814814813, 1204, 4993141289435, 1249, 110399837423, 1295, 3737479795495, 1343, 3505534602734, 1393, 1042776625059, 1444, 7007323907467, 1498, 2081669237373

1080,1120,1161,4814814814813,1204,4993141289435,1249,110399837423,1295,3737479795495,1343,3505534602734,1393,1042776625059,1444,7007323907467,1498,2081669237373

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1120}{1080} = 1, 037037037037037$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 037037037037037$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 080$ , iloraz: $r = 1, 037037037037037$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 037037037037037^{2}) / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * ((1 - 1, 0754458161865568) / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0, 07544581618655677 / (1 - 1, 037037037037037))$

$s_{2} = 1080 * (- 0, 07544581618655677 / - 0, 03703703703703698)$

$s_{2} = 1080 \cdot 2, 037037037037036$

$s_{2} = 2199, 9999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1080$ oraz iloraz: $r = 1, 037037037037037$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{2 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037 = 1120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{3 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{2} = 1080 \cdot 1, 0754458161865568 = 1161, 4814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{4 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{3} = 1080 \cdot 1, 1152771427119847 = 1204, 4993141289435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{5 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{4} = 1080 \cdot 1, 1565837035531694 = 1249, 110399837423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{6 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{5} = 1080 \cdot 1, 1994201370181015 = 1295, 3737479795495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{7 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{6} = 1080 \cdot 1, 2438431050558088 = 1343, 3505534602734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{8 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{7} = 1080 \cdot 1, 289911368206024 = 1393, 1042776625059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{9 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{8} = 1080 \cdot 1, 3376858633247655 = 1444, 7007323907467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{10 - 1} = 1080 \cdot 1, 037037037037037^{9} = 1080 \cdot 1, 3872297841886456 = 1498, 2081669237373$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne