Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 198

s=198

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=108*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 90, 75, 00000000000001, 62, 500000000000014, 52, 08333333333334, 43, 40277777777779, 36, 16898148148149, 30, 140817901234577, 25, 117348251028815, 20, 931123542524016

108,90,75,00000000000001,62,500000000000014,52,08333333333334,43,40277777777779,36,16898148148149,30,140817901234577,25,117348251028815,20,931123542524016

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{108} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 108 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 108 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 198$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 108 \cdot 0, 6944444444444445 = 75, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 108 \cdot 0, 5787037037037038 = 62, 500000000000014$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 108 \cdot 0, 4822530864197532 = 52, 08333333333334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 108 \cdot 0, 401877572016461 = 43, 40277777777779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 108 \cdot 0, 3348979766803842 = 36, 16898148148149$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 108 \cdot 0, 2790816472336535 = 30, 140817901234577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 108 \cdot 0, 23256803936137793 = 25, 117348251028815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 108 \cdot 0, 19380669946781495 = 20, 931123542524016$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne