Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07407407407407407

r=0,07407407407407407

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}

a_n=108*0,07407407407407407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 8, 0, 5925925925925926, 0, 04389574759945129, 0, 0032515368592186144, 0, 0002408545821643418, 1, 7841080160321612 E - 05, 1, 3215614933571565 E - 06, 9, 789344395238195 E - 08, 7, 25136621869496 E - 09

108,8,0,5925925925925926,0,04389574759945129,0,0032515368592186144,0,0002408545821643418,1,7841080160321612E-05,1,3215614933571565E-06,9,789344395238195E-08,7,25136621869496E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{108} = 0, 07407407407407407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07407407407407407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 07407407407407407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 07407407407407407^{2}) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 0054869684499314125) / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 108 * (0, 9945130315500685 / (1 - 0, 07407407407407407))$

$s_{2} = 108 * (0, 9945130315500685 / 0, 9259259259259259)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 074074074074074$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 07407407407407407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{2} = 108 \cdot 0, 0054869684499314125 = 0, 5925925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{3} = 108 \cdot 0, 0004064421074023268 = 0, 04389574759945129$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{4} = 108 \cdot 3, 0106822770542726 E - 05 = 0, 0032515368592186144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{5} = 108 \cdot 2, 230135020040202 E - 06 = 0, 0002408545821643418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{6} = 108 \cdot 1, 6519518666964456 E - 07 = 1, 7841080160321612 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{7} = 108 \cdot 1, 2236680494047745 E - 08 = 1, 3215614933571565 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{8} = 108 \cdot 9, 064207773368699 E - 10 = 9, 789344395238195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 07407407407407407^{9} = 108 \cdot 6, 714227980273111 E - 11 = 7, 25136621869496 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne