Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6944444444444444

r=0,6944444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 183

s=183

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}

a_n=108*0,6944444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 75, 52, 08333333333333, 36, 16898148148148, 25, 1173482510288, 17, 442602952103336, 12, 112918716738427, 8, 411749108846129, 5, 841492436698701, 4, 056591969929653

108,75,52,08333333333333,36,16898148148148,25,1173482510288,17,442602952103336,12,112918716738427,8,411749108846129,5,841492436698701,4,056591969929653

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{108} = 0, 6944444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6944444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 6944444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 6944444444444444^{2}) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 48225308641975306) / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 108 * (0, 5177469135802469 / (1 - 0, 6944444444444444))$

$s_{2} = 108 * (0, 5177469135802469 / 0, 3055555555555556)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 6944444444444444$

$s_{2} = 183$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 6944444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{2} = 108 \cdot 0, 48225308641975306 = 52, 08333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{3} = 108 \cdot 0, 33489797668038407 = 36, 16898148148148$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{4} = 108 \cdot 0, 2325680393613778 = 25, 1173482510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{5} = 108 \cdot 0, 1615055828898457 = 17, 442602952103336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{6} = 108 \cdot 0, 11215665478461506 = 12, 112918716738427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{7} = 108 \cdot 0, 07788656582264934 = 8, 411749108846129$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{8} = 108 \cdot 0, 054087892932395375 = 5, 841492436698701$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 6944444444444444^{9} = 108 \cdot 0, 0375610367586079 = 4, 056591969929653$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne