Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5277777777777778

r=0,5277777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}

a_n=108*0,5277777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 57, 30, 083333333333336, 15, 877314814814815, 8, 379693930041153, 4, 422616240855053, 2, 3341585715623894, 1, 2319170238801498, 0, 6501784292700791, 0, 34314972655920845

108,57,30,083333333333336,15,877314814814815,8,379693930041153,4,422616240855053,2,3341585715623894,1,2319170238801498,0,6501784292700791,0,34314972655920845

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{108} = 0, 5277777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5277777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 5277777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 5277777777777778^{2}) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 2785493827160494) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0, 7214506172839505 / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 108 * (0, 7214506172839505 / 0, 4722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 5277777777777777$

$s_{2} = 165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 5277777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{2} = 108 \cdot 0, 2785493827160494 = 30, 083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{3} = 108 \cdot 0, 1470121742112483 = 15, 877314814814815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{4} = 108 \cdot 0, 07758975861149216 = 8, 379693930041153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{5} = 108 \cdot 0, 04095015037828753 = 4, 422616240855053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{6} = 108 \cdot 0, 02161257936631842 = 2, 3341585715623894$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{7} = 108 \cdot 0, 011406639110001388 = 1, 2319170238801498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{8} = 108 \cdot 0, 006020170641389621 = 0, 6501784292700791$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 5277777777777778^{9} = 108 \cdot 0, 0031773122829556336 = 0, 34314972655920845$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne