Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 046296296296296294

r=0,046296296296296294

Sumą tego ciągu jest:

s = 113

s=113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{n - 1}

a_n=108*0,046296296296296294^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 5, 0, 23148148148148145, 0, 01071673525377229, 0, 0004961451506376059, 2, 2969682899889164 E - 05, 1, 063411245365239 E - 06, 4, 923200210024254 E - 08, 2, 27925935649271 E - 09, 1, 0552126650429213 E - 10

108,5,0,23148148148148145,0,01071673525377229,0,0004961451506376059,2,2969682899889164E-05,1,063411245365239E-06,4,923200210024254E-08,2,27925935649271E-09,1,0552126650429213E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{108} = 0, 046296296296296294$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 046296296296296294$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 046296296296296294$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 046296296296296294^{2}) / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 002143347050754458) / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0, 9978566529492455 / (1 - 0, 046296296296296294))$

$s_{2} = 108 * (0, 9978566529492455 / 0, 9537037037037037)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 0462962962962963$

$s_{2} = 113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 046296296296296294$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{2} = 108 \cdot 0, 002143347050754458 = 0, 23148148148148145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{3} = 108 \cdot 9, 92290301275212 E - 05 = 0, 01071673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{4} = 108 \cdot 4, 593936579977833 E - 06 = 0, 0004961451506376059$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{5} = 108 \cdot 2, 126822490730478 E - 07 = 2, 2969682899889164 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{6} = 108 \cdot 9, 846400420048508 E - 09 = 1, 063411245365239 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{7} = 108 \cdot 4, 5585187129854203 E - 10 = 4, 923200210024254 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{8} = 108 \cdot 2, 1104253300858426 E - 11 = 2, 27925935649271 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 046296296296296294^{9} = 108 \cdot 9, 770487639286308 E - 13 = 1, 0552126650429213 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne