Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 468

s=468

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=108*3,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 360, 1200, 0000000000002, 4000, 000000000001, 13333, 333333333336, 44444, 44444444446, 148148, 14814814818, 493827, 1604938273, 1646090, 5349794244, 5486968, 449931416

108,360,1200,0000000000002,4000,000000000001,13333,333333333336,44444,44444444446,148148,14814814818,493827,1604938273,1646090,5349794244,5486968,449931416

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{108} = 3, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 108 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 108 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 468, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 108 \cdot 11, 111111111111112 = 1200, 0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 108 \cdot 37, 037037037037045 = 4000, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 108 \cdot 123, 45679012345681 = 13333, 333333333336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 108 \cdot 411, 5226337448561 = 44444, 44444444446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 108 \cdot 1371, 7421124828536 = 148148, 14814814818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 108 \cdot 4572, 4737082761785 = 493827, 1604938273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 108 \cdot 15241, 579027587264 = 1646090, 5349794244$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 108 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 108 \cdot 50805, 26342529088 = 5486968, 449931416$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne