Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 027777777777777776

r=0,027777777777777776

Sumą tego ciągu jest:

s = 111

s=111

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{n - 1}

a_n=108*0,027777777777777776^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 3, 0, 08333333333333333, 0, 0023148148148148143, 6, 430041152263374 E - 05, 1, 7861225422953813 E - 06, 4, 961451506376059 E - 08, 1, 3781809739933495 E - 09, 3, 82828048331486 E - 11, 1, 0634112453652387 E - 12

108,3,0,08333333333333333,0,0023148148148148143,6,430041152263374E-05,1,7861225422953813E-06,4,961451506376059E-08,1,3781809739933495E-09,3,82828048331486E-11,1,0634112453652387E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{108} = 0, 027777777777777776$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 027777777777777776$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 027777777777777776$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 027777777777777776^{2}) / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 0007716049382716049) / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0, 9992283950617284 / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 108 * (0, 9992283950617284 / 0, 9722222222222222)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 027777777777778$

$s_{2} = 111, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 027777777777777776$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{2} = 108 \cdot 0, 0007716049382716049 = 0, 08333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{3} = 108 \cdot 2, 1433470507544577 E - 05 = 0, 0023148148148148143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{4} = 108 \cdot 5, 953741807651272 E - 07 = 6, 430041152263374 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{5} = 108 \cdot 1, 6538171687920198 E - 08 = 1, 7861225422953813 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{6} = 108 \cdot 4, 5939365799778324 E - 10 = 4, 961451506376059 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{7} = 108 \cdot 1, 2760934944382867 E - 11 = 1, 3781809739933495 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{8} = 108 \cdot 3, 5447041512174626 E - 13 = 3, 82828048331486 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 027777777777777776^{9} = 108 \cdot 9, 846400420048507 E - 15 = 1, 0634112453652387 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne