Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5

r=2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 378

s=378

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=108*2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 270, 675, 1687, 5, 4218, 75, 10546, 875, 26367, 1875, 65917, 96875, 164794, 921875, 411987, 3046875

108,270,675,1687,5,4218,75,10546,875,26367,1875,65917,96875,164794,921875,411987,3046875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{108} = 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 108 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 108 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 108 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 378$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{1} = 108 \cdot 2, 5 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{2} = 108 \cdot 6, 25 = 675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{3} = 108 \cdot 15, 625 = 1687, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{4} = 108 \cdot 39, 0625 = 4218, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{5} = 108 \cdot 97, 65625 = 10546, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{6} = 108 \cdot 244, 140625 = 26367, 1875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{7} = 108 \cdot 610, 3515625 = 65917, 96875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{8} = 108 \cdot 1525, 87890625 = 164794, 921875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 108 \cdot 2, 5^{9} = 108 \cdot 3814, 697265625 = 411987, 3046875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne