Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 018518518518518517

r=0,018518518518518517

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}

a_n=108*0,018518518518518517^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

108, 2, 0, 037037037037037035, 0, 0006858710562414265, 1, 2701315856322713 E - 05, 2, 3520955289486505 E - 07, 4, 3557324610160185 E - 09, 8, 066171224103738 E - 11, 1, 4937354118710625 E - 12, 2, 766176688650116 E - 14

108,2,0,037037037037037035,0,0006858710562414265,1,2701315856322713E-05,2,3520955289486505E-07,4,3557324610160185E-09,8,066171224103738E-11,1,4937354118710625E-12,2,766176688650116E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{108} = 0, 018518518518518517$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 018518518518518517$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ , iloraz: $r = 0, 018518518518518517$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 018518518518518517^{2}) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * ((1 - 0, 0003429355281207133) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0, 9996570644718793 / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 108 * (0, 9996570644718793 / 0, 9814814814814815)$

$s_{2} = 108 \cdot 1, 0185185185185186$

$s_{2} = 110, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 108$ oraz iloraz: $r = 0, 018518518518518517$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{2} = 108 \cdot 0, 0003429355281207133 = 0, 037037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{3} = 108 \cdot 6, 350657928161356 E - 06 = 0, 0006858710562414265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{4} = 108 \cdot 1, 1760477644743252 E - 07 = 1, 2701315856322713 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{5} = 108 \cdot 2, 1778662305080097 E - 09 = 2, 3520955289486505 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{6} = 108 \cdot 4, 033085612051869 E - 11 = 4, 3557324610160185 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{7} = 108 \cdot 7, 468677059355313 E - 13 = 8, 066171224103738 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{8} = 108 \cdot 1, 3830883443250578 E - 14 = 1, 4937354118710625 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 018518518518518517^{9} = 108 \cdot 2, 5612747117130703 E - 16 = 2, 766176688650116 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne