Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 23, 636363636363637

r=23,636363636363637

Sumą tego ciągu jest:

s = 26558

s=26558

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{n - 1}

a_n=1078*23,636363636363637^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1078, 25480, 602254, 5454545454, 14235107, 438016528, 336466175, 8076634, 7952836882, 726591, 187976144500, 8103, 4443072506382, 789, 105018077423593, 22, 2482245466375839, 5

1078,25480,602254,5454545454,14235107,438016528,336466175,8076634,7952836882,726591,187976144500,8103,4443072506382,789,105018077423593,22,2482245466375839,5

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25480}{1078} = 23, 636363636363637$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 23, 636363636363637$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 078$ , iloraz: $r = 23, 636363636363637$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1078 * ((1 - 23, 636363636363637^{2}) / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * ((1 - 558, 6776859504132) / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557, 6776859504132 / (1 - 23, 636363636363637))$

$s_{2} = 1078 * (- 557, 6776859504132 / - 22, 636363636363637)$

$s_{2} = 1078 \cdot 24, 636363636363637$

$s_{2} = 26558$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1078$ oraz iloraz: $r = 23, 636363636363637$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1078$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{2 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637 = 25480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{3 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{2} = 1078 \cdot 558, 6776859504132 = 602254, 5454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{4 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{3} = 1078 \cdot 13205, 10894064613 = 14235107, 438016528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{5 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{4} = 1078 \cdot 312120, 75677890854 = 336466175, 8076634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{6 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{5} = 1078 \cdot 7377399, 705683294 = 7952836882, 726591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{7 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{6} = 1078 \cdot 174374902, 1343324 = 187976144500, 8103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{8 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{7} = 1078 \cdot 4121588595, 902402 = 4443072506382, 789$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{9 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{8} = 1078 \cdot 97419366812, 2386 = 105018077423593, 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{10 - 1} = 1078 \cdot 23, 636363636363637^{9} = 1078 \cdot 2302639579198, 3667 = 2482245466375839, 5$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne