Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 43137254901960786

r=0,43137254901960786

Sumą tego ciągu jest:

s = 1533

s=1533

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{n - 1}

a_n=1071*0,43137254901960786^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1071, 462, 199, 29411764705884, 85, 97001153402539, 37, 08510301467762, 15, 997495418096229, 6, 900880376433668, 2, 9768503584615824, 1, 2841315271795062, 0, 5539390901558654

1071,462,199,29411764705884,85,97001153402539,37,08510301467762,15,997495418096229,6,900880376433668,2,9768503584615824,1,2841315271795062,0,5539390901558654

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{462}{1071} = 0, 43137254901960786$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 43137254901960786$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 071$ , iloraz: $r = 0, 43137254901960786$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0, 43137254901960786^{2}) / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * ((1 - 0, 186082276047674) / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0, 813917723952326 / (1 - 0, 43137254901960786))$

$s_{2} = 1071 * (0, 813917723952326 / 0, 5686274509803921)$

$s_{2} = 1071 \cdot 1, 4313725490196079$

$s_{2} = 1533$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1071$ oraz iloraz: $r = 0, 43137254901960786$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1071$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{2 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786 = 462$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{3 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{2} = 1071 \cdot 0, 186082276047674 = 199, 29411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{4 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{3} = 1071 \cdot 0, 08027078574605545 = 85, 97001153402539$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{5 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{4} = 1071 \cdot 0, 034626613459082745 = 37, 08510301467762$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{6 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{5} = 1071 \cdot 0, 014936970511761185 = 15, 997495418096229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{7 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{6} = 1071 \cdot 0, 006443399044289139 = 6, 900880376433668$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{8 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{7} = 1071 \cdot 0, 002779505470085511 = 2, 9768503584615824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{9 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{8} = 1071 \cdot 0, 0011990023596447302 = 1, 2841315271795062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{10 - 1} = 1071 \cdot 0, 43137254901960786^{9} = 1071 \cdot 0, 0005172167041604719 = 0, 5539390901558654$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne