Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4514285714285715

r=2,4514285714285715

Sumą tego ciągu jest:

s = 3624

s=3624

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{n - 1}

a_n=1050*2,4514285714285715^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1050, 2574, 6309, 977142857143, 15468, 458253061226, 37919, 82051750438, 92957, 73144005358, 227879, 2387873314, 558629, 6767986581, 1369440, 7505521392, 3357086, 182782101

1050,2574,6309,977142857143,15468,458253061226,37919,82051750438,92957,73144005358,227879,2387873314,558629,6767986581,1369440,7505521392,3357086,182782101

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2574}{1050} = 2, 4514285714285715$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4514285714285715$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 050$ , iloraz: $r = 2, 4514285714285715$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1050 * ((1 - 2, 4514285714285715^{2}) / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * ((1 - 6, 009502040816327) / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5, 009502040816327 / (1 - 2, 4514285714285715))$

$s_{2} = 1050 * (- 5, 009502040816327 / - 1, 4514285714285715)$

$s_{2} = 1050 \cdot 3, 4514285714285715$

$s_{2} = 3624$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1050$ oraz iloraz: $r = 2, 4514285714285715$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{2 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715 = 2574$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{3 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{2} = 1050 \cdot 6, 009502040816327 = 6309, 977142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{4 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{3} = 1050 \cdot 14, 731865002915454 = 15468, 458253061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{5 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{4} = 1050 \cdot 36, 1141147785756 = 37919, 82051750438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{6 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{5} = 1050 \cdot 88, 53117280005104 = 92957, 73144005358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{7 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{6} = 1050 \cdot 217, 02784646412513 = 227879, 2387873314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{8 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{7} = 1050 \cdot 532, 0282636177697 = 558629, 6767986581$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{9 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{8} = 1050 \cdot 1304, 2292862401325 = 1369440, 7505521392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{10 - 1} = 1050 \cdot 2, 4514285714285715^{9} = 1050 \cdot 3197, 2249359829534 = 3357086, 182782101$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne