Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8666666666666667

r=0,8666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 196

s=196

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=105*0,8666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 91, 78, 86666666666667, 68, 35111111111112, 59, 23762962962964, 51, 339279012345685, 44, 4940418106996, 38, 561502902606314, 33, 41996918225881, 28, 963973291290973

105,91,78,86666666666667,68,35111111111112,59,23762962962964,51,339279012345685,44,4940418106996,38,561502902606314,33,41996918225881,28,963973291290973

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{105} = 0, 8666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 0, 8666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 8666666666666667^{2}) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 7511111111111112) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 105 * (0, 24888888888888883 / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 105 * (0, 24888888888888883 / 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 8666666666666667$

$s_{2} = 196$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 0, 8666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{2} = 105 \cdot 0, 7511111111111112 = 78, 86666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{3} = 105 \cdot 0, 6509629629629631 = 68, 35111111111112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{4} = 105 \cdot 0, 564167901234568 = 59, 23762962962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{5} = 105 \cdot 0, 48894551440329226 = 51, 339279012345685$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{6} = 105 \cdot 0, 42375277914952 = 44, 4940418106996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{7} = 105 \cdot 0, 36725240859625063 = 38, 561502902606314$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{8} = 105 \cdot 0, 31828542078341726 = 33, 41996918225881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 8666666666666667^{9} = 105 \cdot 0, 27584736467896165 = 28, 963973291290973$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne