Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 180

s=180

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=105*0,7142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 75, 53, 57142857142857, 38, 26530612244898, 27, 332361516034986, 19, 523115368596418, 13, 9450824061403, 9, 960773147243073, 7, 11483796231648, 5, 082027115940344

105,75,53,57142857142857,38,26530612244898,27,332361516034986,19,523115368596418,13,9450824061403,9,960773147243073,7,11483796231648,5,082027115940344

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{105} = 0, 7142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 0, 7142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 105 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 180$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 0, 7142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 105 \cdot 0, 5102040816326531 = 53, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 105 \cdot 0, 3644314868804665 = 38, 26530612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 105 \cdot 0, 2603082049146189 = 27, 332361516034986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 105 \cdot 0, 18593443208187066 = 19, 523115368596418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 105 \cdot 0, 13281030862990761 = 13, 9450824061403$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 105 \cdot 0, 09486450616421974 = 9, 960773147243073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 105 \cdot 0, 06776036154587124 = 7, 11483796231648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 105 \cdot 0, 04840025824705089 = 5, 082027115940344$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne