Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 174

s=174

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=105*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 70, 46, 666666666666664, 31, 111111111111104, 20, 740740740740737, 13, 827160493827156, 9, 21810699588477, 6, 14540466392318, 4, 096936442615453, 2, 7312909617436354

105,70,46,666666666666664,31,111111111111104,20,740740740740737,13,827160493827156,9,21810699588477,6,14540466392318,4,096936442615453,2,7312909617436354

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{105} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 105 \cdot 0, 4444444444444444 = 46, 666666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 105 \cdot 0, 2962962962962962 = 31, 111111111111104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 105 \cdot 0, 19753086419753083 = 20, 740740740740737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 105 \cdot 0, 13168724279835387 = 13, 827160493827156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 105 \cdot 0, 08779149519890257 = 9, 21810699588477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 105 \cdot 0, 05852766346593505 = 6, 14540466392318$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 105 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 096936442615453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 105 \cdot 0, 02601229487374891 = 2, 7312909617436354$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne