Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34285714285714286

r=0,34285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 141

s=141

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}

a_n=105*0,34285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 36, 12, 342857142857143, 4, 231836734693878, 1, 4509154518950438, 0, 497456726364015, 0, 1705565918962337, 0, 05847654579299442, 0, 020049101414740946, 0, 00687397762791118

105,36,12,342857142857143,4,231836734693878,1,4509154518950438,0,497456726364015,0,1705565918962337,0,05847654579299442,0,020049101414740946,0,00687397762791118

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{105} = 0, 34285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 0, 34285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 34285714285714286^{2}) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 11755102040816327) / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / (1 - 0, 34285714285714286))$

$s_{2} = 105 * (0, 8824489795918368 / 0, 6571428571428571)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 342857142857143$

$s_{2} = 141$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 0, 34285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{2} = 105 \cdot 0, 11755102040816327 = 12, 342857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{3} = 105 \cdot 0, 04030320699708455 = 4, 231836734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{4} = 105 \cdot 0, 013818242399000417 = 1, 4509154518950438$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{5} = 105 \cdot 0, 0047376831082287145 = 0, 497456726364015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{6} = 105 \cdot 0, 001624348494249845 = 0, 1705565918962337$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{7} = 105 \cdot 0, 000556919483742804 = 0, 05847654579299442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{8} = 105 \cdot 0, 0001909438229975328 = 0, 020049101414740946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 34285714285714286^{9} = 105 \cdot 6, 54664535991541 E - 05 = 0, 00687397762791118$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne