Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 258

s=258

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=105*1,4666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 154, 225, 86666666666662, 331, 271111111111, 485, 8642962962962, 712, 6009679012343, 1045, 1480862551437, 1532, 883859840877, 2248, 2296610999533, 3297, 4035029465977

105,154,225,86666666666662,331,271111111111,485,8642962962962,712,6009679012343,1045,1480862551437,1532,883859840877,2248,2296610999533,3297,4035029465977

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{105} = 1, 4666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 105 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 258, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 105 \cdot 2, 1511111111111108 = 225, 86666666666662$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 105 \cdot 3, 154962962962962 = 331, 271111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 105 \cdot 4, 627279012345678 = 485, 8642962962962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 105 \cdot 6, 78667588477366 = 712, 6009679012343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 105 \cdot 9, 953791297668035 = 1045, 1480862551437$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 105 \cdot 14, 598893903246449 = 1532, 883859840877$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 105 \cdot 21, 41171105809479 = 2248, 2296610999533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 105 \cdot 31, 40384288520569 = 3297, 4035029465977$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne