Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 252

s=252

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 105 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=105*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

105, 147, 205, 79999999999998, 288, 11999999999995, 403, 36799999999994, 564, 7151999999998, 790, 6012799999997, 1106, 8417919999995, 1549, 5785087999993, 2169, 409912319999

105,147,205,79999999999998,288,11999999999995,403,36799999999994,564,7151999999998,790,6012799999997,1106,8417919999995,1549,5785087999993,2169,409912319999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{105} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 252$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 105$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{1} = 105 \cdot 1, 4 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{2} = 105 \cdot 1, 9599999999999997 = 205, 79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{3} = 105 \cdot 2, 7439999999999993 = 288, 11999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{4} = 105 \cdot 3, 8415999999999992 = 403, 36799999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{5} = 105 \cdot 5, 378239999999998 = 564, 7151999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{6} = 105 \cdot 7, 529535999999998 = 790, 6012799999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{7} = 105 \cdot 10, 541350399999995 = 1106, 8417919999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{8} = 105 \cdot 14, 757890559999993 = 1549, 5785087999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 4^{9} = 105 \cdot 20, 66104678399999 = 2169, 409912319999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne